2019年9月21日，“2019年度求是獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮”在清華大學(xué)蒙民偉音樂廳隆重舉行。我院副教授郭帥獲得2019年度“求是杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)”，成為十二位獲獎(jiǎng)的青年科學(xué)家之一。
北大數(shù)學(xué)學(xué)科此前共有11位老師獲此殊榮，他們分別是：王詩宬（1995年），文蘭（1997年），張繼平（1998年），王長平（1999年），劉培東（2000年），朱小華（2001年），許晨陽（2013年），董彬（2014年），關(guān)啟安（2016年），劉毅（2017年），田志宇（2018年）。
今日，我們專訪郭帥副教授，走進(jìn)他尋真理于小大之間的數(shù)學(xué)世界。
郭帥，2006年于清華大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，2010年赴美國普林斯頓大學(xué)訪學(xué)一年，2011年于清華大學(xué)獲博士學(xué)位。
2011年開始在北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心從事博士后研究，2013年入職北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院工作，2016年至今任副教授。
郭帥的研究方向是拓?fù)湎依碚撝械臄?shù)學(xué)問題，這是近年來基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中比較熱門的一個(gè)分支。
一、從現(xiàn)象到結(jié)構(gòu)
和很多數(shù)學(xué)工作者一開始就只傾心于數(shù)學(xué)不同的是，少年時(shí)期的郭帥對物理也很有興趣。中學(xué)時(shí)期參加過數(shù)學(xué)和物理競賽的他，在面臨大學(xué)的專業(yè)選擇時(shí)有些猶豫。數(shù)學(xué)和物理都是理科生的浪漫，哪個(gè)都不想放棄，在招生組的宣傳下，他選擇了清華大學(xué)的基礎(chǔ)科學(xué)班，接受數(shù)學(xué)和物理兩方面的訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)過程中，他發(fā)現(xiàn)和自己高中階段的想象并不相同，物理在很大程度上是重視實(shí)驗(yàn)的學(xué)科，如黑洞、超弦等偏純理論的物理并非主流。大學(xué)的實(shí)驗(yàn)課也讓他很難適應(yīng)。他逐漸意識到更吸引自己的其實(shí)是物理中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這種感覺在中學(xué)時(shí)代就已經(jīng)產(chǎn)生，高中物理中最吸引他的部分就是Maxwell方程組描述的電磁場理論，這是一種具有優(yōu)美對稱性的經(jīng)典場論。他有一個(gè)簡單的信念，就是物理現(xiàn)象不應(yīng)該是憑空產(chǎn)生的，它背后應(yīng)該有深刻而動(dòng)人的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在研究生階段，他最終選擇了被稱為數(shù)學(xué)物理的研究方向，這是一個(gè)近幾十年來剛剛興起但非常活躍的數(shù)學(xué)分支。
博士期間，郭帥的導(dǎo)師周堅(jiān)教授希望他能做和自己不一樣的方向。在導(dǎo)師的建議下，他開始進(jìn)行頂點(diǎn)算子代數(shù)相關(guān)的研究，雖然和目前所做的Gromov-Witten理論不太一樣，但收獲很多。郭帥通過研讀Borisov等人文章，對頂點(diǎn)算子代數(shù)和鏡像對稱有了一些自己的理解。借此他完成了自己的博士論文——用頂點(diǎn)算子代數(shù)的形變?nèi)?shí)現(xiàn)Orbifold超曲面的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau對應(yīng)。這期間對很多早期物理文獻(xiàn)的深入發(fā)掘，也對他博士畢業(yè)之后開始獨(dú)立工作有很大幫助。此外在博士期間，郭帥作為公派聯(lián)合培養(yǎng)博士到普林斯頓大學(xué)交換，在田剛教授的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)了一些tropical geometry的內(nèi)容。普林斯頓良好的學(xué)術(shù)氛圍和交流環(huán)境讓他印象深刻。
二、從半單到非半單
憑借在博士期間的積累，郭帥意識到自己對整個(gè)領(lǐng)域已有比較完整的認(rèn)識。來到北大之后，郭帥逐漸開始獨(dú)立探索和思考一些他之前在閱讀物理文獻(xiàn)過程中希望解決的數(shù)學(xué)問題。鏡像對稱這一領(lǐng)域所關(guān)心的問題，起源于物理學(xué)家Candelas等人對虧格0的鏡像對稱的猜想。他們通過超弦理論中的對稱性，成功預(yù)言了最典型的Calabi-Yau三維流形——五次超曲面上任意有理曲線的條數(shù)。這個(gè)計(jì)數(shù)問題的預(yù)言引起了數(shù)學(xué)界對超弦理論的極大興趣。虧格0的鏡像對稱猜想隨后被Givental和連文豪-劉克峰-丘成桐獨(dú)立證明。對更高虧格的情形，物理學(xué)家Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa通過費(fèi)曼積分的方法，給出了比較明確的高虧格鏡像對稱的物理模型，即BCOV理論。作為應(yīng)用，BCOV通過固定邊界條件給出了虧格1和虧格2的鏡像對稱猜想。這個(gè)理論的幾個(gè)結(jié)構(gòu)性預(yù)言被認(rèn)為是鏡像對稱的核心問題之一，但它的原始版本，即靶流形為緊的Calabi-Yau三維流形的情況在很長一段時(shí)間看不到數(shù)學(xué)證明的希望。數(shù)學(xué)家們先開始從其他模型嘗試攻克這個(gè)問題。與局部Calabi-Yau三維環(huán)簇相關(guān)的拓?fù)漤旤c(diǎn)理論、Donaldson-Thomas理論，與射影球面和橢圓曲線相關(guān)的Hurwitz-Hodge理論等一系列重要對應(yīng)逐漸被建立起來。這些理論本身產(chǎn)生了很多重要的結(jié)果。菲爾茲獎(jiǎng)得主Okounkov的獲獎(jiǎng)重要工作便包括建立三維環(huán)簇的Gromov-Witten/Donaldson-Thomas對應(yīng)以及完全解決一維情形的Gromov-Witten不變量的計(jì)算問題。
剛開始郭帥考慮的是局部Calabi-Yau三維流形的Gokakumar-Vafa不變量的計(jì)算問題。該不變量某種意義上是古典的計(jì)數(shù)問題的真正推廣，它們被猜想都是整數(shù)。其幾何定義到現(xiàn)在并不清楚，只能通過Gromov-Witten不變量加上特定的變換被間接定義。物理學(xué)家猜想這些不變量在虧格相對于次數(shù)較大的情況下可以解釋為某種Hilbert Scheme的歐拉示性數(shù)，該猜想被稱之為Katz-Klemm-Vafa猜想。通過對多個(gè)例子的計(jì)算，郭帥找到了李駿-劉克峰-劉秋菊-周堅(jiān)發(fā)展的拓?fù)漤旤c(diǎn)公式中存在的一種簡單特性，從而和周堅(jiān)合作證明了任意的Fano環(huán)曲面的Katz-Klemm-Vafa猜想，并對于該猜想以外的情況也給出了修正公式。
根據(jù)Givental的理論，局部的Calabi-Yau三維流形的虧格0理論定義的Frobenius流形為半單的。Teleman的分類定理對任意具有半單Frobenius流形結(jié)構(gòu)的CohFT給出了標(biāo)準(zhǔn)的算法。然而對于數(shù)學(xué)家也是物理學(xué)家最關(guān)心的緊致Calabi-Yau三維流形的情況，其Frobenius結(jié)構(gòu)不是半單的，這也是多年來數(shù)學(xué)家在此問題上停滯不前的主要原因之一。近些年來，Kim和他的合作者通過發(fā)展Marian-Oprea-Pandharipande引入的Quasimap理論，再加上穿墻公式，給出一種新的證明虧格1鏡像定理的思路。簡單來講，該理論通過修改穩(wěn)定性條件推廣了原有的Gromov-Witten理論。在阮勇斌的建議下，郭帥首先和Dustin Ross考慮將Kim等人的方法應(yīng)用到FJRW理論以證明Landau-Ginzburg虧格1的鏡像定理。在開始看來, 這個(gè)工作只是一個(gè)單純的推廣。然而在具體計(jì)算中郭帥逐漸發(fā)現(xiàn)，這種新方法雖然起源自Quasimap理論，但是計(jì)算部分的核心卻在于一種具有半單結(jié)構(gòu)的扭理論。穿墻公式精確的給出了半單理論和真實(shí)理論之間的修正項(xiàng)。在郭帥和Ross的工作中，穿墻公式的證明使用了張懷良-李駿-李衛(wèi)平-劉秋菊發(fā)展的MSP局部化方法，因此邏輯上比較兩種理論得到修正公式并不需要Quasimap理論。這使得郭帥開始考慮用這種比較公式去嘗試證明更高虧格的鏡像定理。在一次到Michigan大學(xué)的訪問中，郭帥了解到阮勇斌和Felix Janda正在猜想一種新的局部化公式，這種公式更直接的聯(lián)系了扭理論和真實(shí)理論。盡管該公式中出現(xiàn)的扭理論和之前郭帥使用的不完全相同，但憑借著之前積累的經(jīng)驗(yàn)，郭帥與Janda、阮勇斌合作，最終通過復(fù)雜的計(jì)算精確還原了虧格2的鏡像定理。
三、從復(fù)雜到簡單
在虧格2的鏡像定理驗(yàn)證之后，一個(gè)自然的疑問是，該方法是否真的可以進(jìn)一步解決全虧格的猜想？答案遠(yuǎn)不是那么簡單。在虧格2的計(jì)算中，出現(xiàn)的扭理論十分復(fù)雜。事實(shí)上虧格2鏡像定理證明中的計(jì)算過程需要計(jì)算機(jī)程序才能完成。受阮和Janda的局部化公式啟發(fā)，加上一些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，郭帥猜想當(dāng)把該公式中的扭理論修改為他和Ross工作中的扭理論之后，公式的形式保持不變，僅僅其中的有效常數(shù)發(fā)生了變化。該猜想最終在陳琪樂-Janda-阮勇斌關(guān)于Log GLSM的工作中通過兩種Virtual Cycle的對比公式實(shí)現(xiàn)。修改后的新局部化公式具有很多優(yōu)點(diǎn)，一個(gè)最直接的好處是，整個(gè)計(jì)算過程變得極為簡單——之前依靠計(jì)算機(jī)程序完成的虧格2計(jì)算，現(xiàn)在手算即可在半頁紙內(nèi)完成。更進(jìn)一步，郭帥在與Janda，阮勇斌的合作工作中證明，該公式將會自然導(dǎo)出BCOV理論的一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)性推論——全虧格的全純反常方程。
另一方面，原始的BCOV理論給出了另一種全虧格的基本結(jié)構(gòu)，被稱為費(fèi)曼規(guī)則。BCOV文章種給出的虧格1和虧格2的鏡像猜想正是通過該費(fèi)曼規(guī)則推導(dǎo)出來的。早在一些低虧格的計(jì)算中，郭帥就發(fā)現(xiàn)，用MSP局部化公式，也會得出與費(fèi)曼規(guī)則中的傳播子極其類似的項(xiàng):它們是在求和公式中唯一會真正貢獻(xiàn)的項(xiàng)，以外的其他項(xiàng)最終都會神奇的消去。然而這些消去過程極為復(fù)雜，只能用程序逐一驗(yàn)證并且看不出任何規(guī)律，在很長一段時(shí)間，郭帥被這種神奇性質(zhì)所困擾。最終的關(guān)鍵突破，看起來更像是物理學(xué)家常玩的魔術(shù)：通過修改MSP理論中的場的數(shù)量，把一個(gè)場修改為N個(gè)；當(dāng)N趨近于無窮大時(shí)，所有的額外項(xiàng)就都神奇的消掉了，整個(gè)計(jì)算也變得簡單到可以手工完成。通過這個(gè)思路，郭帥最終和李駿、李衛(wèi)平、張懷良合作完成了新的N-MSP理論的構(gòu)造，并證明了BCOV的費(fèi)曼規(guī)則猜想。
從喜愛數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的學(xué)生到解決了關(guān)于全虧格鏡像對稱的一系列結(jié)構(gòu)性猜想的科研工作者，郭帥還是有很多感觸的。首先做數(shù)學(xué)，尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，堅(jiān)持還是很重要的一個(gè)品質(zhì)。不知道什么時(shí)候才能證出自己想要的結(jié)果是很常見的狀態(tài)。長期做不出來一個(gè)問題的情況下，就很需要把數(shù)學(xué)研究當(dāng)成一種生活才可能實(shí)現(xiàn)突破。另一方面，也需要保持一個(gè)比較好的科研狀態(tài)，不要完全死磕著一個(gè)點(diǎn)，尤其是在考慮很難的大問題的時(shí)候。實(shí)際上對于數(shù)學(xué)家來說，解決一個(gè)問題所需要的大部分時(shí)間往往都處在被“卡住”的狀態(tài)。但是長期沒有進(jìn)展，除了面臨外部的壓力，更重要的是也會對自己產(chǎn)生懷疑，并影響自己的科研活力，不利于問題的解決。有時(shí)候換換思路，再回來，說不定會產(chǎn)生一些新的想法。
這兩年中，郭帥每天在沿著核心大問題的思路思考的同時(shí)，也在考慮它延伸出的各個(gè)側(cè)面以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。當(dāng)對主要目標(biāo)長期沒有想法的時(shí)候，在一些相關(guān)的小問題有些新的認(rèn)識，也可以保持自己的研究活力。這些小提升可能對當(dāng)前思考的問題有用，也有可能現(xiàn)在用不上但是在未來派上用場。實(shí)在沒有想法的時(shí)候，他也會做點(diǎn)體力活：寫些程序跑一跑找點(diǎn)規(guī)律碰碰運(yùn)氣。仿佛不經(jīng)意間，郭帥獲得了解決最終問題所需的全部技能點(diǎn),對問題的理解也越來越透徹。“回想起來，其中有些技術(shù)和想法的獲得完全是出于偶然。這也是解決一個(gè)大問題所需要的另一個(gè)重要因素——運(yùn)氣。”郭帥說，“最終的頓悟，也是一個(gè)幸運(yùn)而簡單的想法，沒有繁雜的技巧也沒有痛苦的計(jì)算，所有問題迎刃而解，一切隨之塵埃落定。”
郭帥的運(yùn)氣另一方面表現(xiàn)在，他在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)入了適合問題的研究。某個(gè)大的數(shù)學(xué)問題的解決，除了需要個(gè)人能力達(dá)到足夠的水平，往往也需要考慮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的發(fā)展足夠成熟。在理論發(fā)展到某個(gè)階段使得攻克一個(gè)問題成為可能，而某個(gè)人剛好在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)掌握了可以解決這個(gè)問題的關(guān)鍵技術(shù)的時(shí)候，他便成了打通最后關(guān)卡的那個(gè)幸運(yùn)兒。因其在全虧格鏡像對稱和Gromov-Witten不變量計(jì)算方面的出色工作，郭帥獲得2019年度“求是杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)”。
一個(gè)核心問題的解決，帶來的往往是更廣闊的天地。相信會有更多動(dòng)人的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)吸引著他，從細(xì)微處出發(fā)，探索更大的世界。
四、彩蛋Q&A
Q：如何從無到有開始進(jìn)入自己的研究方向？
A：首先公認(rèn)的肯定是需要足夠的努力，然后每人可能會有不同的機(jī)遇。我覺得在做數(shù)學(xué)的過程中，最重要的還是要形成一個(gè)自己的認(rèn)識。每個(gè)人都需要有對自己關(guān)心的問題和領(lǐng)域的歷史發(fā)展和文獻(xiàn)潛心學(xué)習(xí)和探索的過程，從而形成自己特有的認(rèn)識。而完善這個(gè)認(rèn)識，還要多關(guān)注相關(guān)的可能是未來趨勢的理論、問題和技術(shù)。要參加各種學(xué)術(shù)活動(dòng)并積極提問，與同行多交流，一般大多開始聽不懂，但是有了印象，熟悉了概念，逐漸積累起來感覺，在之后用到時(shí)也更加容易入手。
Q：那么如何形成對自己研究方向的認(rèn)識呢？
A：我覺得每個(gè)數(shù)學(xué)家都是與眾不同的，每人都具有一套自己的思維方式，并且很難輕易接受別人的不同觀點(diǎn)。雖然學(xué)生時(shí)代不一定有足夠的判斷能力，但是我覺得未來的數(shù)學(xué)家都應(yīng)該會有這樣的一種氣質(zhì)，對別人的工作有自己獨(dú)立的判斷，并且擁有自己的執(zhí)念。一個(gè)數(shù)學(xué)工作者可能需要幾年時(shí)間來對自己感興趣的方向進(jìn)行探索，逐步建立對這個(gè)方向的整體認(rèn)識。在關(guān)注最新的報(bào)告和學(xué)術(shù)文章的過程的同時(shí)，理解他人的觀點(diǎn)和想法，在保持自己的執(zhí)念的同時(shí)提升自己的認(rèn)識，最終形成自己獨(dú)有的研究風(fēng)格。
Q：近幾十年為何數(shù)學(xué)家開始關(guān)心與弦論相關(guān)的數(shù)學(xué)物理：
A：這個(gè)領(lǐng)域的源頭來自物理，近二三十年來弦論革命不斷刷新著人們對于基本作用力和物理定律的認(rèn)識。物理學(xué)家發(fā)展了多達(dá)五種弦論模型來試圖建立統(tǒng)一理論，而真實(shí)世界只有一個(gè)。Witten隨后預(yù)言了這五種弦論本質(zhì)上是等價(jià)的，這些極不平凡的等價(jià)引出了很多不同數(shù)學(xué)分支之間的對偶性，這正是數(shù)學(xué)中最為優(yōu)美和深刻的那一種。這些深刻的對偶到現(xiàn)在數(shù)學(xué)家并未完全理解，但取得了很大的進(jìn)展。其中鏡像對稱就是可以用數(shù)學(xué)語言描述的非常清楚的一種弦對偶。在90年代，Candelas等人給出了鏡像對稱的第一個(gè)例子：他們精確地描述了五次超曲面的計(jì)數(shù)不變量和它鏡像流形上周期積分之間的深刻聯(lián)系。
而在數(shù)學(xué)方面，該領(lǐng)域可以保持這么多年的興旺，我認(rèn)為關(guān)鍵在于最終這些問題演化成為獨(dú)立的數(shù)學(xué)問題，阮勇斌-田剛和李駿-田剛早期的工作從辛幾何和代數(shù)幾何上建立了這個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使之成為辛幾何和代數(shù)幾何中的基本問題。Kontsevich后面提出了同調(diào)鏡像對稱猜想，Okounkov-Pandharipande的工作建立了代數(shù)幾何，表示論，隨機(jī)矩陣多個(gè)領(lǐng)域的聯(lián)系，Mirzakhani的工作建立了計(jì)數(shù)幾何和雙曲幾何，動(dòng)力系統(tǒng)之間的深刻聯(lián)系，這些都已經(jīng)脫離并遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了物理學(xué)原有的框架。
Q：在科研的過程中可能需要大量具體的技巧性較強(qiáng)的內(nèi)容，您是怎么逐步掌握的？
A：在剛接觸高虧格鏡像對稱這個(gè)問題的時(shí)候，我的想法和技術(shù)上肯定沒有達(dá)到現(xiàn)在的高度。最開始我主要關(guān)注鏡像曲線及其量子化相關(guān)的問題。因?yàn)槲业某霭l(fā)點(diǎn)和動(dòng)機(jī)不一樣，我看一些該領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，比如Givental的理論時(shí)和大多文獻(xiàn)的角度也不太一樣。這就是我前面所說的形成自己的思維方式。很多理論和技術(shù)我是先有了自己的觀點(diǎn)，后來才徹底明白它原有的思想，并認(rèn)識到這和自己理解角度的差別。
數(shù)學(xué)研究中大多數(shù)時(shí)間是被卡住的，我當(dāng)然也是如此；但比較幸運(yùn)的是，我每次被卡住的時(shí)間都沒有特別長，最久的也不到半年，而且一般期間或多或少都有些新的想法；現(xiàn)在回想起來，幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，都是在需要它的時(shí)間節(jié)點(diǎn)附近的某幾個(gè)瞬間突然想明白了。我覺得之前積累的一套自己的認(rèn)識體系應(yīng)該有些幫助，就像有些要點(diǎn)我或多或少也想過，只是從不同的角度。
另外，我覺得越是在卡住的時(shí)候，大腦越應(yīng)該有時(shí)間適當(dāng)?shù)姆趴眨褪沁M(jìn)入一種仍在思考，但是相對放松讓思維自由游走的狀態(tài)。最自然的放空時(shí)間當(dāng)然是睡覺前，但是這個(gè)點(diǎn)想數(shù)學(xué)會容易失眠。那還有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)就是在路上的時(shí)候，有段時(shí)間我在國外訪問，住的地方離學(xué)校有點(diǎn)遠(yuǎn)，走路加坐公交要接近一個(gè)小時(shí)。公交上一般沒什么人也相對安靜，這時(shí)我就會隨便想點(diǎn)什么，偶爾還真會有點(diǎn)新的想法冒出來。無論是獨(dú)自散步還是與他人聊天，這種看起來和普通人類似的生活方式，對數(shù)學(xué)工作者卻有它獨(dú)特的意義。
Q：您覺得講過的哪門課對您來講最有挑戰(zhàn)？
A：應(yīng)該是上學(xué)期的《代數(shù)幾何專題》。之前講過的課，基本上都有好的教材可以參考，在備課時(shí)自己先看一遍就行。而上這門課時(shí)，我原本的計(jì)劃是就幾個(gè)我關(guān)心的選題講一下，但到講課時(shí)發(fā)現(xiàn)自己組織這些選題材料絕非易事。因?yàn)闇?zhǔn)備的題目比較專業(yè)，很多沒有人做過的工作都需要自己先計(jì)算一遍，同時(shí)也需要梳理很多論文的結(jié)構(gòu)。而學(xué)生因?yàn)闆]有指定教材，在學(xué)習(xí)起來也需要自己在課外進(jìn)行擴(kuò)展文獻(xiàn)的閱讀，探索和總結(jié)。對我自己來說，備課多消耗了很多時(shí)間，但除了講課之外，自己也確實(shí)收獲了很多東西。
Q：那對同學(xué)們來說，您覺得講過的哪門課最有意義？
A：對學(xué)生最重要的應(yīng)該是《復(fù)變函數(shù)》。講這門課對我自己也是一段有意思的體驗(yàn)。我本科所在的基礎(chǔ)科學(xué)班是屬于物理系的，數(shù)學(xué)課也是物理風(fēng)格。我最早接觸復(fù)變是在一門叫做數(shù)學(xué)物理方法的課，這個(gè)課主要偏重計(jì)算。我講復(fù)變函數(shù)，用的是北大自己出的教材，因?yàn)槲易约翰⒉蛔鰪?fù)變的研究，不熟悉這個(gè)領(lǐng)域到底關(guān)心什么問題。當(dāng)時(shí)只是感覺這個(gè)教材真是全面，什么都有，就是和我在物理系學(xué)的復(fù)變卻是沒有交集。對剛接觸高等數(shù)學(xué)的同學(xué)來說，復(fù)變函數(shù)確是一門極好的課，包含了很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的思想，內(nèi)容非常豐富。復(fù)變函數(shù)后續(xù)也還可以學(xué)很多有意思的課程，如橢圓曲線、黎曼面、模形式這些重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。
Q：除了數(shù)學(xué)之外有沒有別的愛好？
A：愛好當(dāng)然很多。體育方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)研究長期伏案工作，一般會打打羽毛球，天不冷的話會游游泳，這些也會緩解因工作引起的肌肉酸痛和僵硬。輪滑一直都比較喜歡，前幾年比較忙滑得少了，最近孩子也開始學(xué)于是又重新買了鞋和他一起練習(xí)。也喜歡聽音樂和看電影，不過imdb250等有名氣的電影都看的差不多了，還好仍有不少不錯(cuò)的小眾電影可以看看，最愛看推理和科幻類型。
Q：上課時(shí)您曾舉過風(fēng)清揚(yáng)和令狐沖的例子，是不是也比較喜歡武俠小說？
A：嗯，武俠小說確實(shí)看過很多，金庸古龍的小說都看過很多遍了。很多做數(shù)學(xué)的人喜歡看武俠，我覺得某種原因是，里面描繪的世界和數(shù)學(xué)世界有某種相似性。做數(shù)學(xué)也是一種個(gè)人的修煉，在解決一些艱深的問題的時(shí)候需要長時(shí)間的閉關(guān)（獨(dú)立思考）來獲得突破，同樣也需要不斷和其他不同門派的高手過招（學(xué)術(shù)交流）來提升自己。要成為數(shù)學(xué)世界里的大師，往往需要擁有足夠強(qiáng)大的個(gè)體能量，并終身持續(xù)提升自身的修為。很多武俠小說里主人公，也擁有著類似數(shù)學(xué)家的執(zhí)念。
Q：對年輕學(xué)生有什么建議？
A：要堅(jiān)持自己的想法，形成自己的研究風(fēng)格。我前面說過，每個(gè)數(shù)學(xué)家都有著自己唯一的不可復(fù)制的成功模式。我相信每個(gè)人總會有自己的獨(dú)到之處，在自己的研究長時(shí)間沒有獲得成功或者承認(rèn)的時(shí)候，如果你相信自己在做有意義的事情，就仍要堅(jiān)持自己的信念，不必迷信權(quán)威。在具體某個(gè)數(shù)學(xué)問題上，堅(jiān)信“我肯定可以自己找到work的方法”，我覺得年輕人應(yīng)該有這樣的想法。數(shù)學(xué)研究最后的成功都需要或多或少的運(yùn)氣，每個(gè)人總是在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)達(dá)到自己的最高境界，隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的越來越龐大，這個(gè)點(diǎn)的期望年齡也在增大，數(shù)學(xué)界大器晚成例子也很多。無論如何，如果你喜歡數(shù)學(xué)，對某個(gè)問題很有興趣，那就堅(jiān)持去做。某個(gè)點(diǎn)，你會獲得你應(yīng)有的收獲。
訪談作者：季策
