張棟，2012年在鄭州大學(xué)獲數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，2017年在北京大學(xué)獲基礎(chǔ)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，并留校做博士后研究；2019年9月至2022年8月赴德國(guó)馬普數(shù)學(xué)科學(xué)研究所繼續(xù)從事博士后研究。2022年10月入職北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系分析教研室，任助理教授。研究方向是（非線性）譜圖理論及應(yīng)用、延拓方法、臨界點(diǎn)理論。
Q：請(qǐng)介紹一下您現(xiàn)在的研究工作？
A：我目前的研究方向是非線性分析和譜理論在離散數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。事實(shí)上，以圖為代表的離散對(duì)象隱含著很多分析、幾何和拓?fù)鋵用娴男畔ⅲ覀兛梢杂梅蔷€性分析工具從譜幾何的角度去研究圖等組合對(duì)象，這對(duì)理解一些重要離散對(duì)象的結(jié)構(gòu)很有幫助。特別地，我比較關(guān)注圖及其高維版本上的連續(xù)延拓和非線性特征值問(wèn)題，比如廣義Lovasz延拓的應(yīng)用，以及非線性譜圖，這些基礎(chǔ)理論也能用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、組合優(yōu)化、拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析等方向。
Q：在您的求學(xué)過(guò)程中，哪些因素或人促使您選擇了目前的研究方向？
A：我本科就讀于鄭州大學(xué)，博士就讀于北大數(shù)院，導(dǎo)師是張恭慶院士。選方向的時(shí)候，張老師給了我他當(dāng)時(shí)剛寫的一篇關(guān)于圖上1-Laplace算子的草稿，我讀后覺(jué)得很精彩，在蔣美躍老師的討論班上報(bào)告了幾次，學(xué)到了一些BV空間和1-Laplacian方面的內(nèi)容。后來(lái)我才知道這個(gè)稿子是第一個(gè)從變分學(xué)角度構(gòu)建圖的1-Laplacian的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的文章。張老師對(duì)非線性分析的各類應(yīng)用充滿熱情，每當(dāng)有新想法就跟我分享，我也為此非常振奮欣喜。他對(duì)學(xué)術(shù)的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)深深地感染了我。正是因?yàn)閺埨蠋煹呐囵B(yǎng)和指導(dǎo)，我博士期間很幸運(yùn)地參與了圖的1-Laplace理論架構(gòu)的初建工作。基于我對(duì)組合數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，結(jié)合個(gè)人經(jīng)歷，我很自然地選擇了用非線性分析方法研究圖等離散對(duì)象上的問(wèn)題。
Q：您在北大攻讀博士研究生期間有哪些印象深刻的故事及特別的感受？
A：學(xué)校非常關(guān)心研究生的成長(zhǎng)，希望把研究生培養(yǎng)成具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的人才。讀博期間，我切實(shí)體會(huì)到學(xué)校和數(shù)院在研究生培養(yǎng)工作上的認(rèn)真和用心。首先，學(xué)院課程種類非常豐富，幾乎各個(gè)主流和經(jīng)典的研究方向都有老師任課，學(xué)院也鼓勵(lì)大家選修不同方向的基礎(chǔ)課。文蘭院士的微分動(dòng)力系統(tǒng)、孫文祥老師的遍歷論、包志強(qiáng)老師的同調(diào)論，等等。當(dāng)年我選的這些不同方向的課程讓自己收獲很大——現(xiàn)在我的研究還或多或少用到了這些基礎(chǔ)知識(shí)和方法。如今的課程套餐更加豐盛了，還新添了一些聚焦前沿類的課程，相信更能滿足同學(xué)們的胃口。討論班的學(xué)術(shù)氛圍非常濃厚，值得聽(tīng)的學(xué)術(shù)報(bào)告超級(jí)多。學(xué)院的周五學(xué)術(shù)報(bào)告我聽(tīng)了很多次，真的很開(kāi)闊眼界！還有學(xué)術(shù)午餐會(huì)報(bào)告，給在讀研究生提供了午間充分交流的機(jī)會(huì)。我自己聽(tīng)過(guò)多次午餐會(huì)學(xué)術(shù)報(bào)告，也有幸做過(guò)報(bào)告，這樣的活動(dòng)模式讓我十分受用。
學(xué)院也鼓勵(lì)研究生多走出去交流。讀博期間我參加過(guò)Oberwolfach的一個(gè)mini-workshop，在那里增長(zhǎng)了不少見(jiàn)識(shí)，這也很大程度成為了我選擇去德國(guó)做博士后的原因之一。我還曾去清華、復(fù)旦、中科大、武大等高校參加一些學(xué)術(shù)會(huì)議，以此結(jié)識(shí)了一些志同道合的學(xué)術(shù)圈朋友。如果沒(méi)有導(dǎo)師的推薦和學(xué)院的支持，這些卓有成效的交流是不可能實(shí)現(xiàn)的。
教務(wù)老師和學(xué)工老師也非常關(guān)心研究生的成長(zhǎng)，鼓勵(lì)我們做助教，并參加一些研究生活動(dòng)。我做過(guò)多次助教，僅楊家忠老師數(shù)學(xué)分析課的助教就做了四次。為了鍛煉講習(xí)題課的能力，我曾尋找和改編不少有啟發(fā)性的題目，在數(shù)分習(xí)題課上跟同學(xué)們分享，自己也從中受益良多。最后想提一下，學(xué)院在博士生的開(kāi)題報(bào)告、預(yù)答辯、正式答辯等各個(gè)培養(yǎng)環(huán)節(jié)都非常認(rèn)真，不少相近方向的資深老師都會(huì)參加，給予我們悉心指導(dǎo)。總之，特別感恩學(xué)院對(duì)研究生培養(yǎng)的重視，讓我們成長(zhǎng)和進(jìn)步的同時(shí)感受到家的溫暖。
2017年張棟從北大博士畢業(yè)
Q：您曾赴德國(guó)馬普數(shù)學(xué)科學(xué)研究所從事博士后研究，出國(guó)后，您是否還和北大的同學(xué)老師有一些交流或合作？
A：我是2019年9月1號(hào)到德國(guó)馬普所工作的，剛?cè)サ囊欢螘r(shí)間里，我和張恭慶老師、邵嗣烘老師、張維熹同學(xué)（2020屆計(jì)算數(shù)學(xué)博士畢業(yè)生）繼續(xù)處理了未完成的合作工作，包括多面體上Lipschitz函數(shù)的臨界點(diǎn)理論、maxcut的連續(xù)優(yōu)化算法、集合對(duì)形式的Lovasz延拓。這些工作大部分在我出國(guó)前就接近完成，出國(guó)后我們主要是做了最后的文稿整理工作。我還跟馬翔老師交流過(guò)一些離散幾何方面的問(wèn)題，雖然沒(méi)有形成論文，但我們也得到了一些有意思的結(jié)果。
Q：您在國(guó)外工作期間有什么或印象深刻或有趣的經(jīng)歷嗎？這些經(jīng)歷對(duì)您的數(shù)學(xué)研究及后期的選擇產(chǎn)生了哪些影響？
A：德國(guó)馬普所的Jost教授興趣十分廣泛，近些年非常關(guān)注復(fù)雜系統(tǒng)和高階網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)理論。他喜歡提出一些新想法，比如他想發(fā)展幾何數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為這種方法比前些年很火的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析更擅長(zhǎng)揭示數(shù)據(jù)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。他也愿意傾聽(tīng)別人的新想法，我跟他講用非光滑分析揭示超圖的某些結(jié)構(gòu)信息的想法，引起了他的興趣。跟他多次合作討論后，進(jìn)一步堅(jiān)定了我用非線性分析工具在離散數(shù)學(xué)的世界里摸索的信念。
出國(guó)前我做了一些規(guī)劃，尤其希望有機(jī)會(huì)跟意大利等國(guó)家的學(xué)者進(jìn)行交流合作，因?yàn)橐獯罄形荒贻p數(shù)學(xué)家也做非線性譜圖。2020年冬天，我突然收到意大利數(shù)學(xué)家Tudisco的郵件，問(wèn)我要不要在他們組織的會(huì)議上作報(bào)告，我當(dāng)時(shí)挺激動(dòng)的，因?yàn)檎敫?lián)系，結(jié)果人家先聯(lián)系了我，此后我跟他經(jīng)常交流合作。
Q：您對(duì)未來(lái)在數(shù)院的研究和教學(xué)工作有哪些規(guī)劃或期待？
A：我十分期待能向各位老師多學(xué)習(xí)，與各個(gè)方向的老師、同學(xué)們多交流。我希望能夠把離散延拓理論和非線性譜圖中的問(wèn)題做得更深更透，繼續(xù)完善這一研究體系。教學(xué)方面，我要認(rèn)真完成課程教學(xué)工作，把自己從前輩老師那里學(xué)來(lái)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，還有個(gè)人的研究心得分享給同學(xué)們。
張棟在2022年北大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拔尖交流會(huì)上作報(bào)告
Q：請(qǐng)您談?wù)剶?shù)學(xué)研究的苦與樂(lè)，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中有哪些克服困難的經(jīng)歷或有趣的故事？
A：我目前的研究主要是想探索一些重要的離散對(duì)象和連續(xù)對(duì)象之間是否有些相似、不同和聯(lián)系，亦或有某種一致性。學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中我也經(jīng)常去猜想和預(yù)測(cè)會(huì)有什么樣的結(jié)果，但經(jīng)常發(fā)生三種情況：驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)猜測(cè)錯(cuò)誤；驗(yàn)證了所猜結(jié)果正確但發(fā)現(xiàn)比較平凡；完全沒(méi)有頭緒不知道怎么驗(yàn)證。所以大部分時(shí)間都是在一次次失敗后再一次次摸索和嘗試，這個(gè)過(guò)程看似有些苦，但解決問(wèn)題后的快樂(lè)讓我發(fā)自內(nèi)心地愿意為此投入精力。
Q：對(duì)想要從事數(shù)學(xué)研究的青年學(xué)生有哪些建議？是否有推薦給同學(xué)們的書籍？
A：我給同學(xué)們的建議是要跟同學(xué)和老師多交流多討論，當(dāng)然是在不影響學(xué)習(xí)和自己深度思考的前提下。書讀自己喜歡的，感興趣的，能讓自己產(chǎn)生好奇心和新鮮感的就行。最好是名家著作，口碑好的書。我沒(méi)什么特別具體的推薦，興趣是最好的選擇，你感興趣哪個(gè)方向，想了解更多，就跟那個(gè)方向的老師多溝通交流。遇到能讓你產(chǎn)生共鳴的領(lǐng)域就可以多去探索。
Q：生活中的你有什么興趣愛(ài)好嗎？通常通過(guò)什么方式來(lái)為自己減壓？
A：我不做數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)聽(tīng)聽(tīng)音樂(lè)、看看漫畫，偶爾也下會(huì)兒圍棋，這些既是生活中的愛(ài)好，也是我休息減壓的方式。今后打算增加一些體育運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步豐富自己的業(yè)余生活。
