向圣權(quán)，2015年本科畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，同年獲法國(guó)巴黎七大數(shù)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位，2017年獲法國(guó)巴黎高師文憑，2019年獲法國(guó)索邦大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位。2017年1月至12月在瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院訪問，2019年9月至2022年9月在瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院從事博士后研究。2022年10月入職北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系微分方程教研室，任助理教授。研究方向是控制論與偏微分方程。
Q：請(qǐng)介紹一下您現(xiàn)在的研究工作？
念博士以來我的研究方向主要是基于偏微分方程的控制理論，更具體地集中在穩(wěn)定化問題的定量分析上。我們知道穩(wěn)定性是大自然的內(nèi)在規(guī)律，也是微分方程研究的重要性質(zhì)之一，其表現(xiàn)為解隨著時(shí)間的推移而衰減到某個(gè)平衡態(tài)，比如能量的耗散、水波的阻尼等等。方程的控制則是指通過施加外力來改變解的軌跡達(dá)到預(yù)定狀態(tài)，穩(wěn)定化問題就是通過施加控制來增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這類問題吸引我的地方主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：
第一，理論研究的樂趣與深度。偏微分方程自身的理論框架豐富且深厚，人們通過研究它們來探尋系統(tǒng)內(nèi)蘊(yùn)的性質(zhì)。在了解方程結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，控制論研究又多出一個(gè)控制項(xiàng)，進(jìn)而尋求改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。這就為我們發(fā)揮想象力、創(chuàng)造自己專屬的控制提供了可能性，挺有樂趣的。比如我的博士導(dǎo)師Coron院士對(duì)歐拉方程提出的return method，處理方程時(shí)人們習(xí)慣將非線性項(xiàng)看作擾動(dòng)，可是常用的線性化方法無法解決歐拉方程的控制問題，這時(shí)他提出利用非線性結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)控制；我的最愛是博士后期間發(fā)現(xiàn)的Frequency Lyapunov方法，通過觀察建立了微局部分析里譜不等式與構(gòu)造性控制問題的聯(lián)系，這可以實(shí)現(xiàn)高維非線性熱方程的量化鎮(zhèn)定等。
第二，控制問題與諸多學(xué)科的自然交融。比如Navier-Stokes方程的控制與流體力學(xué)穩(wěn)定性、邊界層理論關(guān)系密切，波方程的控制背后涉及的奇性傳播理論，最優(yōu)控制最后轉(zhuǎn)化為變分問題等等。
第三，同時(shí)這也是一類具有廣闊工程應(yīng)用背景的問題，最近又有不少工作在人工智能領(lǐng)域得到了發(fā)展，比如過去一年多我一直在參與伯克利牽頭的智能汽車項(xiàng)目（CIRCLES），通過少量的智能汽車來使城市的交通系統(tǒng)變穩(wěn)定，其目的是減少能源消耗以及二氧化碳的排放。我們團(tuán)隊(duì)就是從方程的反饋控制出發(fā)設(shè)計(jì)算法，另外的模型主要還有從AI的角度或是MPC（最優(yōu)控制）的角度出發(fā)的。該項(xiàng)目幾周前在美國(guó)Nashville進(jìn)行了為期一周、多達(dá)100輛智能汽車的線下實(shí)驗(yàn)，得到了很好的效果（笑）。
Q：在您的求學(xué)過程中，哪些因素或人促使您選擇了目前的研究方向？
2010年我通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽保送到北大數(shù)院，這里的學(xué)習(xí)環(huán)境一直特別好，各位老師的課程為我之后的學(xué)習(xí)與研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在專業(yè)學(xué)習(xí)初期能有這樣的環(huán)境，真的挺感激的。說起來因?yàn)閷W(xué)校宿舍晚上會(huì)熄燈，學(xué)院就專為學(xué)生們開設(shè)了通宵自習(xí)室——本科生閱覽室（簡(jiǎn)稱“本閱”）。因?yàn)榇蠹业纳盍?xí)慣不同，去本閱學(xué)習(xí)的大抵為一些常客，而我就是其中之一（笑）。記得有一天在本閱，蘭洋師兄告訴我巴黎高師的申請(qǐng)開放了，我便跟著申請(qǐng)了一下，申請(qǐng)書也得到了許大昕、王越等師兄以及不少老師的建議。
在北大數(shù)院讀本科時(shí)（攝于香山）
去巴黎后的學(xué)習(xí)生活又挺不一樣的，首當(dāng)其沖當(dāng)然是要面對(duì)法語。初來乍到，法語于我而言就是兩個(gè)單詞“bonjour，merci”，但是高師的課程上來就是純法語……在這方面的適應(yīng)確實(shí)是花了一番功夫（笑）。巴黎的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)以及對(duì)我的學(xué)術(shù)影響自不必說，同時(shí)在這個(gè)“流動(dòng)的盛宴”的生活也是終生難忘的。巴黎是包羅萬象的，是包容的，旅法多年，我一直嘗試著用心去感受它，去理解法國(guó)文化。如今回到國(guó)內(nèi)，才意識(shí)到自己在思考和生活上已多出一份法式的角度。人們喜歡讀小說，那是因?yàn)榭梢酝ㄟ^作者的筆觸去了解不一樣的人生，而我在巴黎生活數(shù)年，真真實(shí)實(shí)地體驗(yàn)著這里的文化，我將這份經(jīng)歷視為自己寶貴的財(cái)富。我對(duì)這座城市充滿了感激，人生的二十歲能在巴黎度過，真的很幸運(yùn)。
在北大時(shí)，我的本科生科研是跟楊家忠老師做的，關(guān)注了一些常微分方程定性理論的問題。當(dāng)時(shí)我覺得這種考慮方程動(dòng)態(tài)行為的研究特別有趣，便也學(xué)習(xí)了不少動(dòng)力系統(tǒng)的內(nèi)容。去到巴黎后就想著立馬開始動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)的研究，不過在法國(guó)的教育系統(tǒng)里研究生還是以上課學(xué)習(xí)為主。因?yàn)楫?dāng)年的動(dòng)力系統(tǒng)課程我都學(xué)過了，就得在巴黎多找些有趣的課程（法國(guó)的課程都是共享的，在任何學(xué)校聽課都可以算入學(xué)分）。恰巧在高師上課時(shí)讀了些幾何測(cè)度論的內(nèi)容，覺得偏微分方程也挺迷人，于是就學(xué)習(xí)了不少偏微分方程和概率的課程。后來Coron院士來高師講授短期課程，借這個(gè)機(jī)會(huì)我了解到了控制理論，這時(shí)我突然發(fā)現(xiàn)這個(gè)方向研究的不正是偏微分方程以及解的動(dòng)態(tài)行為嗎？我很高興后來有機(jī)會(huì)研究這個(gè)學(xué)科。
博士答辯結(jié)束后與導(dǎo)師合影
參加巴黎高師畢業(yè)典禮
Q：請(qǐng)談?wù)勀壑械谋贝髷?shù)院吧，數(shù)院對(duì)您產(chǎn)生了哪些影響？
北大數(shù)院，簡(jiǎn)單粗暴地形容，就是單純的強(qiáng)吧（笑）。這里培養(yǎng)了一大批最優(yōu)秀的學(xué)生，許多師兄師姐如今都活躍在各個(gè)研究領(lǐng)域的最前沿。另一方面我發(fā)現(xiàn)近些年北京的數(shù)學(xué)家密度還在迅速提升，包括北大、中科院、清華以及各個(gè)高校，每天都有很多活動(dòng)在進(jìn)行，有點(diǎn)像巴黎這樣的數(shù)學(xué)中心了。而北大數(shù)院和北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心自然就是這個(gè)中心的中心了（笑）。
我的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)的每個(gè)階段都離不開數(shù)院，包括最初的學(xué)習(xí)、研究方向的選擇以及現(xiàn)在回來工作等。本科課程一直是我多年研究的根基，同時(shí)我特別想感謝學(xué)院各位老師，尤其是當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)我們學(xué)生工作的老師們，比如董子靜老師、劉雨龍老師就一直都關(guān)心著大家的成長(zhǎng)，在這里生活有家的感覺。后來在留學(xué)期間，無論去到哪里都能遇到學(xué)院出來的“家人們”，或是來訪的老師們，大家互相給予建議和幫助，比如在巴黎和高紫陽師兄的交流讓我受益匪淺，作為這個(gè)集體的一份子挺幸福的。
Q：出國(guó)后，您是否還和北大的同學(xué)老師有一些交流或合作？請(qǐng)聊聊你們之間的合作及有趣故事吧。
從我去巴黎讀研到今年回來工作，這些年雖然一直在歐洲，但是（每年）一旦有機(jī)會(huì)就回來訪問，同時(shí)也不斷關(guān)注著學(xué)校和學(xué)院的各種信息。雖然出去轉(zhuǎn)悠了一大圈，但又仿佛從未離開過。現(xiàn)在回來，終于有種回到家的感覺。
就像我剛才提到的，在國(guó)外生活時(shí)也幸運(yùn)的環(huán)繞著北大乃至數(shù)院的同學(xué)，這樣的交流是我留學(xué)生活重要的組成部分。我研究與學(xué)習(xí)的過程更是得到了諸多北大老師與同學(xué)的幫助，比如章志飛老師關(guān)于偏微分方程研究的建議，多年以來我都如公式一般記憶著。同時(shí)他一直都特別關(guān)心我們這些年輕人的成長(zhǎng)，每年暑假我都被邀請(qǐng)回來介紹最新的研究進(jìn)展，而且有幸得到建議。我們也嘗試合作，考慮一些交叉的問題等。其實(shí)北京現(xiàn)在的數(shù)學(xué)環(huán)境真的特別好，還有中科院的張平院士，多年來給予了我很多指導(dǎo)。
Q：是從什么時(shí)候開始考慮來北大數(shù)院就職的？
本科離開北大時(shí)就挺不舍，想著日后若有機(jī)會(huì)再回來就好了，沒想到現(xiàn)在居然夢(mèng)想成真了！具體來說，起初在高師讀研，乃至在索邦念博士都還沒有考慮這個(gè)問題，一方面覺得“成為老師”還過于遙遠(yuǎn)，另一方面當(dāng)時(shí)也在享受當(dāng)下的學(xué)習(xí)與生活。這么想來，我博士答辯后有個(gè)小插曲，當(dāng)時(shí)華為在巴黎凡爾賽宮舉辦前沿?cái)?shù)學(xué)峰會(huì)，請(qǐng)來了不少大咖，比如菲爾茲獎(jiǎng)得主Lions、IHES的Damour院士等，也特別邀請(qǐng)了數(shù)院的章志飛老師。那會(huì)我也被叫去“見見世面”，在參會(huì)時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的工作牌上赫然印著“北京大學(xué)”，竟然已經(jīng)算作是北大數(shù)院的代表了。當(dāng)時(shí)有些糾結(jié)，覺得這個(gè)工作牌似乎并不準(zhǔn)確，不過好在現(xiàn)在也來學(xué)院工作了（笑）。
在巴黎凡爾賽宮參加華為籌辦的前沿?cái)?shù)學(xué)峰會(huì)
后來去瑞士做博士后就多多少少得考慮工作的事情了，不過也僅限于忙里偷閑時(shí)略作思考，因?yàn)樵谧龊帽韭毠ぷ骱笤俅_定去哪里工作才算是水到渠成的事情。去年年底開始嚴(yán)肅的申請(qǐng)工作，當(dāng)時(shí)申請(qǐng)了一些地方包括北大、法國(guó)Inria研究院等等，幸運(yùn)地拿到了北大的offer后，我就毫不猶豫地回來了。
Q：您在國(guó)外工作期間有什么或印象深刻或有趣的經(jīng)歷嗎？這些經(jīng)歷對(duì)您的數(shù)學(xué)研究及后期的選擇產(chǎn)生了哪些影響？
在國(guó)外生活了那么多年，這樣的經(jīng)歷真的太多了！比如我今年年初和合作者Amaury去德國(guó)Oberwolfach訪問了兩周（Research in Pairs項(xiàng)目）。到德國(guó)的第二天正好是大年三十！我們是帶著課題過去的，有個(gè)關(guān)于水波方程鎮(zhèn)定的問題我們斷斷續(xù)續(xù)思考了三年，出發(fā)前恰好也取得了不錯(cuò)的進(jìn)展。然后在那里的兩周我們從早到晚專攻這個(gè)問題，最后順利地解決了！當(dāng)時(shí)還有個(gè)有趣的小插曲，那時(shí)除了我們之外還有另外一組做代數(shù)的團(tuán)隊(duì)在隔壁工作，他們4個(gè)人整天都在黑板上推導(dǎo)，只可惜我們不太能理解他們的公式。于是有一天我們過去打招呼，感嘆了一句：“你們做的東西真困難，我完全看不懂（笑）”，然后他們一個(gè)人就帶著自嘲的語氣笑道“Neither do we…”(笑)。
在Oberwolfach
向圣權(quán)（右一）與Villani和Amaury在巴西參加國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)
Q：您對(duì)未來在數(shù)院的研究和教學(xué)工作有哪些規(guī)劃或期待？
回來后我發(fā)現(xiàn)學(xué)院在研究上給予了我們最大的自由，這樣的工作環(huán)境是我夢(mèng)寐以求的。
先說說研究吧。我想好好地享受學(xué)院給予的研究平臺(tái)，踏實(shí)地工作，讓自己的研究和能力再上一個(gè)臺(tái)階。首先我積累了一些考慮了多年的問題，希望能在這些問題上更進(jìn)一步。另外，我發(fā)現(xiàn)北大在數(shù)學(xué)的各個(gè)方向都有一線的專家，我認(rèn)為這是一個(gè)很好的優(yōu)勢(shì)。其實(shí)這樣的師資力量還是挺珍貴的，有些國(guó)外的頂級(jí)高校，在它的數(shù)學(xué)系里每個(gè)教授都是自己領(lǐng)域的領(lǐng)袖，但是系很小總共也沒幾個(gè)教授。我的學(xué)科性質(zhì)以及自己的喜好都是推崇研究交叉學(xué)科考慮新問題，所以想要利用好北大數(shù)學(xué)方向齊全的這個(gè)優(yōu)勢(shì)，多和老師與同學(xué)們學(xué)習(xí)和研究，首當(dāng)其沖的肯定是希望在流體力學(xué)上發(fā)現(xiàn)更多與控制問題的聯(lián)系。最后，我還希望保持好奇心，不斷地?cái)U(kuò)展對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，比如今年開始一個(gè)關(guān)于KdV方程幾何解釋的合作，這與我多年來的研究完全不同，不過我很享受這樣的學(xué)習(xí)與提高。
在教學(xué)上是充滿了期待的。由于自己就是學(xué)院的學(xué)生，現(xiàn)在回來自然希望能將接力棒完美地傳遞下去。我發(fā)現(xiàn)偏微分方程相關(guān)的控制理論以前沒在北大講授過，所以下學(xué)期會(huì)新開一門講授這方面理論的專題課，課程題目為“偏微分方程選講”，希望會(huì)吸引感興趣的學(xué)生們：）。
讀博期間，我有幸得到了導(dǎo)師的悉心栽培，以及各位老師的關(guān)心，對(duì)此我一直心懷感激，希望能夠?qū)⑦@樣的關(guān)愛傳遞下去。在瑞士做博士后期間我也曾指導(dǎo)過不少碩士生和本科生，對(duì)于每個(gè)學(xué)生我都會(huì)反復(fù)思考，想著在各個(gè)時(shí)期、面對(duì)各種情形該如何做到更好？學(xué)生是怎么想的？反過來作為老師我又期望學(xué)生該如何做？想著如果是Coron導(dǎo)師的話他會(huì)如何處理？在培養(yǎng)博士研究生方面，我希望能夠讓學(xué)生感受到幸福和自信，同時(shí)鼓勵(lì)他們大膽地思考問題等等。
Q：請(qǐng)您談?wù)剶?shù)學(xué)研究的苦與樂，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過程中有哪些克服困難的經(jīng)歷或有趣的故事？
我覺得如果把快樂定義成做出來問題時(shí)的感受，那可能我一輩子都會(huì)郁郁寡歡吧。研究本質(zhì)上還是挺難的過程，無論是復(fù)雜的邏輯，還是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算，或是天馬行空的想象，這都是相對(duì)困難的，至少和不少重復(fù)性的事情比較起來。我覺得在沒有太大壓力的狀態(tài)下，學(xué)習(xí)提高的過程就是快樂的，然后提出新問題、遇到困難時(shí)思考的過程也是特別有趣的。當(dāng)然如果最后每個(gè)課題都能轉(zhuǎn)換為滿意的學(xué)術(shù)成果，那就是快樂加快樂，雙廚狂喜了哈哈。相比于學(xué)習(xí)，我覺得還是研究數(shù)學(xué)更困難一些，畢竟很多時(shí)候研究的問題都沒有合適的參考文獻(xiàn)，時(shí)常會(huì)發(fā)現(xiàn)自己長(zhǎng)達(dá)數(shù)月都只是坐在辦公室空想。
我認(rèn)為在遇到瓶頸時(shí)多跟同事交流，以及在這種停滯狀態(tài)的時(shí)候出去走動(dòng)一下也是很好的。不知道有沒有科學(xué)依據(jù)，但是跟不少同行聊天，大家都覺得適當(dāng)?shù)穆眯惺怯欣诩ぐl(fā)靈感的。我就有這樣的經(jīng)歷：讀博期間的課題卡在了一個(gè)奇怪的三階方程解的估計(jì)上面，卡著完全沒有想法。畢竟那是個(gè)很少見的迭代，也沒有任何參考文獻(xiàn)，應(yīng)該是有5個(gè)月沒有任何進(jìn)展。后來朋友約我去巴塞羅那旅行，我去諾坎普球場(chǎng)以及在海灘邊躺了幾天，結(jié)果回到辦公室的第二天就把問題給解決了！這樣的故事其實(shí)還有好幾次，還挺神奇的。
在巴黎花神咖啡館學(xué)習(xí)
Q：對(duì)想要從事數(shù)學(xué)研究的青年學(xué)生有哪些建議？是否有推薦給同學(xué)們的書籍？
我覺得北大的學(xué)生都是最好的，每個(gè)同學(xué)跟隨自己的想法，然后每隔一陣子結(jié)合自我的評(píng)估進(jìn)行校正，就會(huì)走出有自己特色的精彩道路。我在歐洲遇到過很多北大的同學(xué)，發(fā)現(xiàn)大家的發(fā)展道路都是大不相同的，但都特別精彩！所以請(qǐng)始終對(duì)自己的選擇保持樂觀和自信：）。另外，可能多找人聊聊也是不錯(cuò)的，無論是談心還是談?wù)摂?shù)學(xué)。
如果是推薦數(shù)學(xué)書籍的話，想必大家對(duì)于中文教材或是經(jīng)典的英文教材都已經(jīng)耳熟能詳了，我就推薦幾本法國(guó)系統(tǒng)的書籍吧。事實(shí)上，我和一些法國(guó)留學(xué)的同行聊天（如中科院的謝松宴老師）都覺得法國(guó)系統(tǒng)在教學(xué)與人才培養(yǎng)上是非常用心和成功的。經(jīng)典的書籍比如Brezis的泛函分析教材，Alinhac和Gérard寫的擬微分算子教材，當(dāng)然還有我導(dǎo)師寫的Control and Nonlinearity等等。我也推薦大家去瀏覽巴黎高師數(shù)學(xué)系的網(wǎng)站，在上面查看他們每學(xué)年開設(shè)的課程，這樣可以了解一下他們關(guān)心的方向：他們每年都會(huì)開設(shè)不少短期的專題課，在全法范圍內(nèi)請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域的前沿專家講授他們的研究方向，我當(dāng)時(shí)就去聽了控制論以及隨機(jī)分析的專題課如SLE，Rough Path等。
Q：生活中的你有什么興趣愛好嗎？通常通過什么方式來為自己減壓？
最近幾年我的愛好主要是跑步、徒步（由于瑞士得天獨(dú)厚的自然環(huán)境，我經(jīng)常去登山）、滑雪、看足球比賽、電影還有攝影等。得益于這些愛好，我的心情可以一直保持在積極的狀態(tài)。
在瑞士徒步旅行
在馬特洪峰山腳滑雪
拿攝影來說，我喜歡多走動(dòng)去發(fā)現(xiàn)生活中美麗的事物，比如在跑步的過程中。也就是多看看大千世界，多留意身邊的事物，通常也就是拿手機(jī)記錄下來，這和專業(yè)攝影在一些特定題材上做到極致挺不一樣的。其實(shí)我也買了很多的設(shè)備，如無人機(jī)、DJI運(yùn)動(dòng)相機(jī)、全畫幅單反等，不過比較起走到哪里都背著各種設(shè)備，我還是覺得用手機(jī)隨時(shí)記錄的攝影方式更能給我?guī)眢@喜。這其實(shí)也和數(shù)學(xué)研究是相通的：數(shù)學(xué)研究可以是登峰造極從而解決公開問題，也可以是發(fā)現(xiàn)并建立不同方向之間的聯(lián)系，這些都是最好的。
向圣權(quán)攝影作品
馬特洪峰與銀河
Léman湖的晨曦
PolyBall下的ETH主樓
Léman湖邊的天鵝
清晨的北大
巴西亞馬遜河上的兩河交界
此外，我對(duì)學(xué)習(xí)語言也很感興趣，得益于在法國(guó)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。在高師我發(fā)現(xiàn)很多歐洲同學(xué)都精通數(shù)門語言，而且他們還不斷地學(xué)習(xí)新的語言，我就深受隔壁宿舍哲學(xué)系同學(xué)的影響。盡管我并不屬于記憶力出眾的人，學(xué)習(xí)法語會(huì)慢一些，但是一點(diǎn)一滴的也在不斷地進(jìn)步。希望后面能一直保持這份熱情，可以持續(xù)地提高，乃至拓展一些新的語言（握拳）！
