他是北大的明星教師
他的課堂激情洋溢、風(fēng)趣幽默
他讓數(shù)學(xué)變得妙趣橫生
同學(xué)們常說
“We are the fans of Mr. Fan!”
他就是北大數(shù)院范后宏老師
今天就帶您走近范老師
一睹數(shù)院教師及數(shù)學(xué)課堂的魅力
一、爆款數(shù)學(xué)課
在北大，范老師的數(shù)學(xué)課很受同學(xué)們歡迎，他的課堂總是充滿激情、妙趣橫生、幽默生動，幾乎每一個和他談過話的同學(xué)都能感覺到他那種對數(shù)學(xué)真善美的欣賞，以至于那種熱烈，總會在舉手投足間不經(jīng)意地流露出來，就像一團(tuán)熊熊烈焰，使身旁的每一個人都能感覺到。
學(xué)生們評價他講課“很有激情” “極其吸引人，非常有感染力” “講授清楚，重點突出，層次分明” “有深度廣度，提高我們數(shù)學(xué)修養(yǎng)，培養(yǎng)價值觀” “富于啟發(fā)性，能激發(fā)我們的求知欲” “富于遠(yuǎn)見，能考慮學(xué)生將來的發(fā)展需求” “在各方面都讓學(xué)生能力獲得了提高”等等。
范后宏現(xiàn)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授、數(shù)學(xué)系副主任。他博士畢業(yè)于美國芝加哥大學(xué)，曾在美國耶魯大學(xué)任教。范后宏在北大講授過15門課程，其中主講全校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程 3 門，全校通識教育課程 1門，數(shù)院本科生課程 4 門，數(shù)院小班課程 2 門，數(shù)院研究生課程 5 門。更重要的是，他常把同一門課講出不同的版本與風(fēng)格。
“給每一級學(xué)生上復(fù)變函數(shù)，我都試圖從一個新的角度來思考，因為這是一門與其他學(xué)科聯(lián)系非常廣泛的學(xué)科，也只有在與其他學(xué)科的聯(lián)系中，同學(xué)們才能領(lǐng)悟到這門學(xué)科的真正意義之所在。我給03級講的思路是復(fù)變與物理的聯(lián)系，給04級講的思路是復(fù)變?nèi)绾窝由斐隽餍我约捌渌麑W(xué)科……”范后宏如是說。
在北大數(shù)院2016級本科生馬思浩的印象中，“范后宏老師每次都會帶著一個明顯添加過很多頁紙的厚厚的手寫備課本。他上課時涉及到的每一個細(xì)節(jié)，無論有沒有進(jìn)行詳細(xì)地展示，都在那個備課本上有所記錄。其內(nèi)容不只有繁瑣的細(xì)節(jié)，更蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。一個學(xué)期的課程，他準(zhǔn)備了一百多個小節(jié)，每個小節(jié)都是對前人研究成果的提煉與升華。盡管由于時間限制，準(zhǔn)備的內(nèi)容未能全部講完，但其涉及到的內(nèi)容和思想，在我之后學(xué)習(xí)高級課程和進(jìn)行研究的過程中，也能經(jīng)常再次遇到，可見其準(zhǔn)備內(nèi)容的經(jīng)典性與重要性。”
2016級本科生羅月桐記得，范老師會常做課程調(diào)研，不斷改進(jìn)教學(xué)方式。“有一次我去見范老師的時候就正好碰到一個同學(xué)在向范老師反饋課堂上的問題，一直討論了很久，直到最后同學(xué)和范老師達(dá)成了意見上的一致。”
二、讓“提問”變成一項超能力
范后宏十余年育人經(jīng)驗的背后，有著他對人才培養(yǎng)的深度思考。他提出了“數(shù)學(xué)本科生學(xué)術(shù)主導(dǎo)素養(yǎng)的培養(yǎng)”理念，提倡要著重培養(yǎng)學(xué)生的“提問意識與能力”。他認(rèn)為：“理解要靠提問來開啟” “提問是思考的不竭動力，推動著思考一步一步地走向深遠(yuǎn)，走向廣闊” “提問與人格發(fā)展密切相關(guān)，提問能喚醒學(xué)生的自主意識，保護(hù)學(xué)生的好奇心和興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信和探索勇氣，能培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力、多角度辯證思維能力、批判思維能力和反思能力，激發(fā)同學(xué)們深度學(xué)習(xí)。同時，也能塑造學(xué)生的學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)力，推動他們未來開展更深入的學(xué)術(shù)研究。”
范后宏將這樣的培養(yǎng)理念融入到了“本科生研究型學(xué)習(xí)課程”的培養(yǎng)及小班課的教學(xué)中，他鼓勵同學(xué)們成為有獨立思想的數(shù)學(xué)學(xué)者，要求學(xué)生獨立提出問題，并根據(jù)他們提出的問題，推薦合適的學(xué)習(xí)資料給學(xué)生進(jìn)行課外學(xué)習(xí)，同時要求他們撰寫學(xué)習(xí)筆記，以此培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和深層理解能力。之后，他會要求學(xué)生選擇某個日期在講臺上講解自己提出的問題和學(xué)習(xí)筆記，以此提升口頭表達(dá)能力、板書表達(dá)能力、解釋問題的能力及分析解決問題的能力。講解后，要求所有同學(xué)進(jìn)行討論、評價、分析和辯論，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的討論能力、多角度辯證思維能力、評判性思維能力和反思能力。他特別提到，在學(xué)生們講解和討論的過程中，要注意細(xì)致觀察每個學(xué)生的基本功、思維方式、天賦、興趣等個性特點，然后在課外時間與學(xué)生進(jìn)行“一對一”地交流，對學(xué)生加以個性化指導(dǎo)。他引用李政道先生的觀點“‘一對一’教導(dǎo)是培養(yǎng)頂尖人才的三大秘訣之一”，并表示，“一對一”地交流，類似傳統(tǒng)學(xué)徒制方式，可以傳遞顯性知識背后起支配作用的非語言的“隱性知識”。
范后宏已先后指導(dǎo)了近40名參與“本研課程”的學(xué)生，他們中很多人畢業(yè)后去到了麻省理工學(xué)院、普林斯頓大學(xué)、斯坦福大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校、芝加哥大學(xué)、巴黎高師等著名大學(xué)深造。
其中很多人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及研究領(lǐng)域取得了可喜的成績：2004級徐宙利，本科畢業(yè)后成為范后宏的碩士生，畢業(yè)后到芝加哥大學(xué)深造，現(xiàn)為麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系C.L.E. Moore Instructor；2004級王國禎，本科畢業(yè)后成為范后宏的碩士生，畢業(yè)后到麻省理工深造，現(xiàn)為上海數(shù)學(xué)中心青年研究員；2007級劉雨晨，本科畢業(yè)后成為田剛老師的碩士生，畢業(yè)后到普林斯頓大學(xué)深造，現(xiàn)為耶魯大學(xué)助理教授；2007級余越，本科四年級時到法國巴黎高等師范學(xué)院深造，2016年入選Clay Research Fellowship；2008級范晨捷，本科畢業(yè)后到麻省理工深造，現(xiàn)為芝加哥大學(xué)L.E.Dickson Instructor；2008級張瑞祥，本科畢業(yè)后到普林斯頓大學(xué)深造，現(xiàn)為威斯康星大學(xué)Van Vleck助理教授；2009級丁之元，本科畢業(yè)后到芝加哥大學(xué)深造，現(xiàn)為東京大學(xué)科維理宇宙物理學(xué)與數(shù)學(xué)研究所Project Researcher；2014級張鉞，本科畢業(yè)后到加州大學(xué)伯克利分校深造，兩年即獲得博士學(xué)位，連續(xù)兩屆獲阿里巴巴全球數(shù)學(xué)大賽金獎。
第八屆北大學(xué)生五四獎?wù)芦@得者張瑞祥在文《路在腳下》中寫到：“通過幾次上課和與范老師的交流，我被他對數(shù)學(xué)許多分支及其之間聯(lián)系的頗為深刻的體會以及由此而來的對數(shù)學(xué)的熱愛深深吸引；通過一次又一次與范老師的交流，我對現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的分析、代數(shù)、幾何與拓?fù)涞确种У娜坝辛烁喔娴慕佑|；給了我一種以前完全沒有過的體驗；與范老師的交流就是一大樂事；而他反復(fù)強(qiáng)調(diào)的本科階段應(yīng)該著重培養(yǎng)的提出問題和評價問題的能力也使我耳目一新；我?guī)е@種新的學(xué)習(xí)態(tài)度，我心中已經(jīng)不是入校時的那種樸素的好奇和迷茫，而是充滿了學(xué)習(xí)前人經(jīng)驗和探索理解未知世界的求知欲、熱情、自信和嚴(yán)謹(jǐn)。”
第九屆北大學(xué)生五四獎獲得者、第十屆中國大學(xué)生年度人物、2011級本科生王青璨大二時選修了范老師《數(shù)學(xué)分析選講III》小班課，范老師的一句話讓他始終銘記：“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)反映的是人類智慧所能企及的最高真善美，而應(yīng)用數(shù)學(xué)則展現(xiàn)了在這個科技時代無所不在的強(qiáng)大力量。”
北大數(shù)院2018級本科生劉抒睿告訴我們，范老師的小班課程對他幫助極大，是從具體知識、學(xué)習(xí)能力到思想領(lǐng)悟、價值觀與方向等全方位的提升與幫助：“從具體知識而言，在小班課上，通過范老師的講授以及同學(xué)的討論，我了解了許多數(shù)學(xué)史以及前沿知識，在我大一的學(xué)習(xí)中起到了很大的幫助，包括拓?fù)洹⒘餍蔚母拍钆c思維，橢圓函數(shù)、德拉姆上同調(diào)、Morse理論等等。老師針對性推薦的許多書籍對于我大一大二的分析、代數(shù)、幾何等多門課程都有巨大的幫助。”
“從學(xué)習(xí)能力而言，范老師告訴我們要‘深度學(xué)習(xí)’，學(xué)會提出問題、評價問題，這正是稀缺的、寶貴的能力。他教我們成為有獨立之思想的數(shù)學(xué)學(xué)者，向大數(shù)學(xué)家看齊。范老師對于數(shù)學(xué)有著獨到而深刻的理解，他曾提出數(shù)學(xué)的價值觀主要分為邏輯、計算(分析)、代數(shù)、幾何、數(shù)論、物理，從宏觀上把握了數(shù)學(xué)。值得一提的是，范老師撰寫的《數(shù)學(xué)思想要義》高度濃縮了他深刻的數(shù)學(xué)思想以及諸多獨到的見解。范老師的這些鞭辟入里的深刻思想在小班課程對我們潛移默化，傳授了我們許多‘隱式知識’，大大地提高了我們的學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)品味。”
“從價值觀與思想而言，范老師提出‘快樂數(shù)學(xué)’的理念，并在小班中培養(yǎng)我們獨立判斷，從人文、社會、自然宇宙等多個層次理解我們的世界。他將數(shù)學(xué)與物理融合的深入理解（比如他獨創(chuàng)的對薛定諤方程的理解，對量子化的理解，對拓?fù)渌木S流形與黑洞的理解，對黎曼猜想以及統(tǒng)一場的理解等）使我們的境界大為提升，即從‘刷題目’ ‘刷績點’到學(xué)習(xí)‘真正的數(shù)學(xué)’、理解‘偉大的數(shù)學(xué)’，以澎湃的求知欲以及對宇宙自然設(shè)計的贊美與憧憬，追尋‘壯美的數(shù)學(xué)’，這是對‘真善美’追尋的具體實踐。范老師非常open-minded，對熱愛不同方向的同學(xué)都充分地鼓勵與支持，包括喜歡學(xué)習(xí)人工智能等應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)的同學(xué)。他心系中國的教育、人才的培養(yǎng)、民族的復(fù)興，為此付出諸多精力與時間。本學(xué)期流形的最后一堂課，他在講完課程的內(nèi)容后，又在classin中分享流形的美以及更深刻的數(shù)學(xué)。盡管其中不乏高深的數(shù)學(xué)知識，我多半是沒有真正聽懂細(xì)節(jié)的；但范老師提出的問題、觀點以及他的激情與熱情大大地鼓舞了我，令我為之心潮澎湃、激動不已。長達(dá)四個小時的網(wǎng)課講授十分辛苦，令人敬佩。”
三、“帶貨”數(shù)學(xué)，展示“真善美”
除了數(shù)院的課程，范后宏還開設(shè)了多門外院系數(shù)學(xué)課和全校通選課，用極具魅力的授課風(fēng)格為更多專業(yè)的同學(xué)“帶貨”數(shù)學(xué)，使更多的同學(xué)愛上數(shù)學(xué)。
他為生命科學(xué)學(xué)院講授的數(shù)學(xué)必修課《線性代數(shù)(B)》獲得生命科學(xué)學(xué)院學(xué)生評選的2016-2017年度“最受歡迎教師”獎。在投票中，超過八成的16級同學(xué)將院外教師的唯一一票投給了范老師。他為物理學(xué)院講授的數(shù)學(xué)必修課《線性代數(shù)(B)》獲得物理學(xué)院學(xué)生評選的2013年度“吾愛物師獎”。同學(xué)們表示“他用他對數(shù)學(xué)的理解為我們在更高的層次上詮釋了線性代數(shù)，在課程中融入了很多生物或物理的因素” “范老師的負(fù)責(zé)以及熱情幽默的性格深受同學(xué)們喜愛”。
“文學(xué)把機(jī)器變成人，數(shù)學(xué)把人變成機(jī)器，所以我們文理科都要學(xué)，既有機(jī)器的操作能力，亦有人的靈魂。”
——范后宏
范后宏老師極其重視人文素養(yǎng)的培養(yǎng)，他通過通識課《古今數(shù)學(xué)思想》深度解讀數(shù)學(xué)經(jīng)典知識，啟迪同學(xué)們接觸知識背后的思維方式、數(shù)學(xué)價值觀和數(shù)學(xué)哲學(xué)，培育學(xué)生高階數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生反思與評判性思維能力、深度學(xué)習(xí)能力、 探究創(chuàng)新能力，深受學(xué)生歡迎。他推崇九章算術(shù)，鼓勵同學(xué)們建立強(qiáng)大的文化自信，深入學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)思想并將其發(fā)揚(yáng)光大。
中國語言文學(xué)系本科生呂初序在文《給我多一倍的人生——中文系學(xué)生眼中的范后宏老師》中寫到：“這門課是大學(xué)里最美好的回憶之一。也許范后宏老師不會知道，他是怎樣為一個中文系的學(xué)生打開了欣賞數(shù)學(xué)的世界，如何與那些人類歷史上最聰明的頭腦對話，如何像欣賞文學(xué)作品一般，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真，數(shù)學(xué)家軼事里的善，以及數(shù)學(xué)思想中的美。”
北大老教授教學(xué)調(diào)研組專家劉和平老師曾這樣評價范后宏的《古今數(shù)學(xué)思想》：本節(jié)課程主要講授“對稱”思想，即伽羅華理論。從范德蒙關(guān)于11次單位根的根式表達(dá)式開始，介紹了伽羅華理論，包括群與正規(guī)子群、置換群等概念及對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。教師對教學(xué)充滿熱情，對課程做了精心準(zhǔn)備，講授特別突出數(shù)學(xué)思想的發(fā)展和進(jìn)步，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大幫助，教學(xué)效果良好。
范后宏的辦公室里常放有一幅黎曼的畫像，他說他的理想是做一名優(yōu)秀的人民教師，或許這就是同學(xué)們口中所說的“濃烈的激情，低調(diào)的華麗”，他將他對數(shù)學(xué)全部的熱愛都傾注于人才培養(yǎng)的點滴中。
正因為在這里，有像范后宏老師一樣的一線教師，他們用熱愛、激情、責(zé)任與鉆研的精神，讓數(shù)學(xué)變得生動有趣。在這里，你可以和老師們學(xué)論古今，亦可以暢談應(yīng)用；在這里，學(xué)數(shù)學(xué)不再僅僅是趴在稿紙上演算，你也可以大膽提出問題、表達(dá)觀點、辯論與反思；在這里，數(shù)學(xué)有了更多維的面貌，它展示著它獨有的理性之美，也散發(fā)著文藝的人文氣質(zhì)；在這里，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科有了更多和更廣的交融，你能透過數(shù)學(xué)看到更炫的科學(xué)應(yīng)用，亦可通過別的學(xué)科找到數(shù)學(xué)更有趣的研究角度。
正因為在這里，老師們悉心澆灌著每一株數(shù)學(xué)之苗，維護(hù)著每一份好奇與熱愛，這座數(shù)學(xué)花園才日漸色彩斑斕。愿園子里的花兒更絢麗地綻放，也希望更多的同學(xué)來到這里，體驗北大數(shù)學(xué)課堂的無窮魅力，與數(shù)院的老師們一起探索數(shù)學(xué)更多的可能。
人物簡介
范后宏，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授、數(shù)學(xué)系副主任。博士畢業(yè)于美國芝加哥大學(xué)，曾在美國耶魯大學(xué)任教。主要負(fù)責(zé)本科生教學(xué)工作，主講課程有古今數(shù)學(xué)思想、微分流形、復(fù)變函數(shù)、數(shù)理邏輯等。2016年獲得北京市教育委員會等授予的 “2016年北京市師德先鋒”榮譽(yù)稱號；2007年當(dāng)選為北京大學(xué)第十二屆“最受學(xué)生愛戴的十佳教師”；2017年當(dāng)選北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院2016-2017學(xué)年度“最受歡迎教師”；曾獲北京大學(xué)“李氏基金會杰出成就獎” “寶潔教師獎” “方正獎教金教師優(yōu)秀獎” “楊芙清-王陽元院士獎教金優(yōu)秀獎” “優(yōu)秀班主任”等多項榮譽(yù)。
素材來源：范后宏、劉抒睿、馬思浩、羅月桐、數(shù)院教學(xué)辦公室、北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院
編輯：任 燃
