李谷川，2013年7月于北京大學(xué)獲數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)士學(xué)位，2019年6月獲美國(guó)西北大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)博士學(xué)位。2019年8月入職丹麥哥本哈根大學(xué)擔(dān)任博士后研究員，2020年8月至2023年5月在美國(guó)密歇根大學(xué)擔(dān)任博士后助理教授，其間曾赴德國(guó)馬普所短期訪問。2023年6月1日入職北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系幾何與拓?fù)浣萄惺遥温氈斫淌冢ㄑ芯繂T學(xué)術(shù)頭銜）。研究方向?yàn)榇鷶?shù)拓?fù)洹?/p>
Q：請(qǐng)介紹一下您現(xiàn)在的研究工作？
A：我的研究大方向是代數(shù)拓?fù)洌么鷶?shù)不變量來研究幾何拓?fù)鋵?duì)象。具體方向，我主要研究穩(wěn)定同倫論，特別是色展同倫論（chromatic homotopy theory）。色展同倫論提供了一種研究穩(wěn)定同倫理論大范圍周期現(xiàn)象的理論框架。同倫群一般是很難算的，但是Bott周期律完整給出了酉群U和正交群O的同倫群。這給出了復(fù)拓?fù)銴理論的2周期和實(shí)拓?fù)銴理論的8周期。在色展同倫論中，有一系列廣義上同調(diào)理論Morava E-理論像拓?fù)銴理論一樣有2周期現(xiàn)象，在特定群作用下的同倫不動(dòng)點(diǎn)可以給出像實(shí)拓?fù)銴理論一樣有更大周期，更復(fù)雜同倫群的廣義上同調(diào)理論。我現(xiàn)在的研究工作主要是計(jì)算Morava E-理論的同倫不動(dòng)點(diǎn)的同倫群。
Q：在您的求學(xué)過程中，哪些因素或人促使您選擇了目前的研究方向？
A：在北大時(shí)，我的本科生科研是和范后宏老師做的。范老師對(duì)代數(shù)拓?fù)涞陌l(fā)展非常支持，同時(shí)又有非常大的教學(xué)和育人熱情，這對(duì)我的學(xué)習(xí)以及研究方向的選擇有很大的影響和幫助。同時(shí)代數(shù)拓?fù)湟彩且婚T很有吸引力的學(xué)科。我記得當(dāng)時(shí)在本科生閱覽室看到Doug Ravenel寫的《復(fù)配邊理論與球面穩(wěn)定同倫群》一書，雖然我看不懂多少內(nèi)容，但是覺得名詞上復(fù)結(jié)構(gòu)、橢圓曲線、球面穩(wěn)定同倫群能聯(lián)系在一起很優(yōu)美神奇，所以后來研究了色展同倫論方向。（注：這本書非常不推薦用來學(xué)習(xí)，但它是一本很好的工具書。有關(guān)色展同倫論學(xué)習(xí)讀物，更推薦Doug Ravenel寫的Nilpotence and periodicity in stable homotopy theory。）
李谷川（左）與范后宏老師合影
Q：請(qǐng)談?wù)勀壑械谋贝髷?shù)院，北大數(shù)院對(duì)您產(chǎn)生了哪些影響？
A：非常幸運(yùn)能在北大數(shù)院度過四年本科時(shí)光。這里有非常優(yōu)秀的老師和同學(xué)，能真實(shí)地看到許多發(fā)光的人，比如范后宏老師對(duì)教學(xué)育人的極大熱情、對(duì)學(xué)生的關(guān)心，周健老師持之以恒地翻譯EGA等文獻(xiàn)等等，這些都鼓勵(lì)著我投身數(shù)學(xué)研究和傳播。這里優(yōu)秀的同學(xué)更是數(shù)不勝數(shù)，既有能答疑解惑的高手，又有能充分討論的伙伴。后面更是遇見了非常多的北大人，獲得了非常多的幫助。在北大數(shù)院，我能親身感受到，許多遠(yuǎn)大理想、使命責(zé)任不是遙遠(yuǎn)的夢(mèng)想，而是發(fā)生在身邊的故事。
Q：出國(guó)后，您是否還和北大的同學(xué)老師有一些交流或合作？請(qǐng)聊聊你們之間的合作及有趣故事吧。
A：一直都和北大的同學(xué)老師有非常多的交流合作，對(duì)我?guī)椭c鼓勵(lì)非常大。在本科學(xué)習(xí)的時(shí)候，范后宏老師就講過期望學(xué)生們有人能在球面穩(wěn)定同倫群計(jì)算上留下自己的名字，能在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作報(bào)告，有機(jī)會(huì)能把他博士畢業(yè)學(xué)校芝加哥大學(xué)的代數(shù)拓?fù)浞较蚪淌赑eter May邀請(qǐng)來北大作報(bào)告等等。我當(dāng)時(shí)可能更多地是把這些當(dāng)作美好的期許，但是后來王國(guó)禎和徐宙利師兄把這些期許都一一實(shí)現(xiàn)了。作為近距離的見證者，我受到了非常大的激勵(lì)和鼓舞，這給了我學(xué)習(xí)研究很多的動(dòng)力和信心。
Q：在國(guó)外工作期間有什么或印象深刻或有趣的經(jīng)歷嗎？這些經(jīng)歷對(duì)您的數(shù)學(xué)研究及后期的選擇產(chǎn)生了哪些影響？
A：在丹麥的博士后研究經(jīng)歷對(duì)拓寬我的數(shù)學(xué)認(rèn)知有很大的幫助。一方面，歐洲和北美不同的氛圍和理念能促使我更多地思考數(shù)學(xué)研究前進(jìn)的方向。另一方面，博后導(dǎo)師在交流上會(huì)偏方向性指導(dǎo)。現(xiàn)在回過來看，當(dāng)時(shí)Lars Hesselholt給了很多具有前瞻性的建議。雖然他不太研究色展同倫論方向，但是他建議關(guān)注的紅移問題等一系列方向，在后面都有重大進(jìn)展。由于疫情，實(shí)際上我在丹麥哥本哈根大學(xué)只有短暫的半年多時(shí)間，卻讓我開始有意識(shí)地拓展學(xué)習(xí)研究的方向，不僅僅專注在一兩個(gè)具體問題，而是在宏觀上也進(jìn)行了一些思考。
2023年暑期李谷川在英國(guó)參加會(huì)議
Q：您對(duì)未來在數(shù)院的研究和教學(xué)工作有哪些規(guī)劃或期待？
A：首先非常憧憬和數(shù)院優(yōu)秀的老師同學(xué)們交流學(xué)習(xí)。研究上一是希望能深入色展同倫論的研究，攻堅(jiān)一些問題；二是希望能拓展研究方向，進(jìn)一步學(xué)習(xí)等變同倫論、Motivic同倫論，期望能在他們和色展同倫論的結(jié)合上有所進(jìn)展。此外，理想上希望我可以具有一定的評(píng)價(jià)同倫論方向工作和前景的能力。教學(xué)上首先希望能很好地完成教學(xué)任務(wù)，非常期待和北大學(xué)生們交流。當(dāng)然，有機(jī)會(huì)的話，我希望能為代數(shù)拓?fù)涞陌l(fā)展添磚加瓦。非常歡迎大家來學(xué)代數(shù)拓?fù)洌?/p>
目前李谷川擔(dān)任數(shù)院23級(jí)2班班主任，圖為和同學(xué)們開班會(huì)
Q：請(qǐng)您談?wù)剶?shù)學(xué)研究的苦與樂，學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的過程中有哪些克服困難的經(jīng)歷或有趣的故事？
A：我感覺從學(xué)習(xí)到研究，當(dāng)自己意識(shí)到在數(shù)學(xué)研究中對(duì)未知探索時(shí)大部分嘗試是不成功的，能有實(shí)質(zhì)進(jìn)展是偶然幸運(yùn)的這一客觀實(shí)事后，通常就快樂了很多，至少可以減少沮喪的情緒。同時(shí)，我自己感覺非常幸運(yùn)，有很多很好的合作者愿意和我一同經(jīng)歷探索和嘗試失敗等過程，這給了我極大的幫助與支持。
Q：對(duì)想要從事數(shù)學(xué)研究的青年學(xué)生有哪些建議？是否有推薦給同學(xué)們的書籍？
A：我自己也還在摸索學(xué)習(xí)，只能分享一些感受。我覺得對(duì)于在一個(gè)方向堅(jiān)持積累前行所能達(dá)到的深度要有信心，有些風(fēng)景可能要先走一段才能看到，在此之前是不確定的，需要一定信心支持。胡亂類比，可能算是“世之奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”。同時(shí)也要注意不斷地對(duì)前進(jìn)方向進(jìn)行思考。在自己思考探索的同時(shí)，也要保持學(xué)習(xí)交流的開放態(tài)度，做到學(xué)思結(jié)合。當(dāng)然這些都是比較理想的情形，我自己也在摸索學(xué)習(xí)中。
Q：生活中的你有什么興趣愛好嗎？通常通過什么方式來為自己減壓？
A：我是會(huì)stress eating的，美食使我快樂。當(dāng)然不太好的，就是可能不利于身體健康。我的健康一點(diǎn)兒的愛好是打籃球，屬于又菜又愛玩的那種，從北大數(shù)院本科到西北數(shù)院博士都是“打醬油”的參與者。還有學(xué)習(xí)一種新運(yùn)動(dòng)的開始也非常快樂，比如學(xué)習(xí)攀巖、網(wǎng)球、滑雪等等，但是過了新手學(xué)習(xí)體驗(yàn)良好時(shí)期后，我通常就停留在入門菜鳥水平了。
2015年李谷川在西北大學(xué)博士生籃球隊(duì)的合影
